En algèbres de Boole, certaines propriétés dérivées de l'arithmétique conventionnelle sont reprises, comme l'associativité, la commutativité, la distributivité... On dénombre aussi d'autres des théorèmes qui résument l’absorption, l'élément neutre, la complémentarité... Les lois fondamentales de la logique booléenne sont les théorèmes de Boole et les lois de De Morgan.