0:00:43 O Rn em suas diversas aparições
0:01:20 O Rn como conjunto de polinômios
0:02:05 O Rn como conjunto de funções de [a,b] em R
0:05:50 Vendo, pela primeira vez, um vetor em Rn
0:10:15 Espaços vetoriais que não são Rns
0:11:50 O Espaço das funções de [a,b] em R
0:13:12 Transformações Lineares em Rn dadas por matrizes
0:13:55 A(x+y)=Ax+Ay; A(kx)=k(Ax)
0:14:35 Transformações Lineares
0:15:25 Exemplo de transformação linear dada por matriz
0:19:45 A Derivada é linear!
0:20:05 Comentário sobre equações diferenciais
0:21:00 Um novo significado para matrizes
0:21:35 Espaços Vetoriais e Transformações Lineares como ideias unificadoras
0:22:45 Mais um exemplo em que a operação de "derivação" pode ser dada por matriz
0:23:55 Derivando à direita e à esquerda
0:33:05 A Matriz da Segunda Derivada
0:35:50 Situação em que a intuição melhora aumentando a dimensão
0:37:15 Integrar a derivada é fazer uma soma telescópica
0:38:00 A integral definida é uma transformação linear de Rn em R
0:38:30 O Teorema Fundamental do Cálculo como soma telescópica
0:40:30 Matrizes de Markov
0:48:40 Definição Formal de Transformação Linear
0:50:25 às vezes é preciso passar de Rn para Cn
0:52:50 Da importância de pensar a transformação antes da matriz
0:53:30 às vezes é conveniente mudar o sistema de coordenadas
0:56:25 Rotação em torno de um eixo
1:01:00 A transformação Linear tem uma matriz diferente para cada escolha da base
1:02:15 Da importância de abstrair para simplificar
1:03:45 Matriz da transformação em relação a duas bases dadas (uma para o domínio, outra para o contradomínio)
1:10:30 Exemplo: Rotação
1:27:45 Mudar de base